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Hamming-Code und Hutproblem

 

Betrachtet wird die Hutfolge

blau rot blau rot rot blau blau
1 0 1 0 0 1 1

d.h. der Vektor (1,0,1,0,0,1,1)

1. Berechne wie in der Strategie zum Hutproblem die Summe aller Plätze von roten Hutträgern:

010 + 100 + 101 = 011

2.   Berechne zum Vektor (1,0,1,0,0,1,1) den Prüfvektor mit Hilfe der Kontrollmatrix

Berechnung

Die Berechnung liefert den Vektor (0,1,1)

 

Untersuche ebenso die Hutfolge

rot rot blau rot blau rot blau
0 0 1 0 1 0 1

 

Die Beispiele lassen vermuten:

Der Prüfvektor und die Summenzahl S der Plätze der roten Hüte liefern dasselbe Ergebnis.

Beweis

Folgerung

Genau dann wenn die dual codierte Hutfolge ein Codewort darstellt berechnet sich S nach der Strategie zu 0. (Verlust)

Ist der Prüfvektor ein Fehlerwort, dann hat die Strategie Erfolg.

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