Codierung
,
seien
Alphabete. Mit A*, B* wird die Menge aller Wörter über dem jeweiligen Alphabet
bezeichnet.
Eine
Abbildung
heißt
Code.
Bemerkung:
Oft
wird auch die Menge aller Bilder B’f der
Abbildung als Code bezeichnet.
Ein
Code heißt Blockcode wenn die Wörter aus B’f
alle diegleiche Länge haben.
+ |
0 |
1 |
|
* |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
f
heißt ein Linearcode wenn B’f ein
Untervektorraum von V ist.
Die
Menge der Basisvektoren von B’f heißt dann Codebasis.
Ein
Linearcode kann deshalb durch Angabe der Basisvektoren beschrieben werden. Diese
werden zur Generatormatrix G zusammengefasst.
n=5
Man
erhält alle Bilder, indem man alle möglichen Linearkombinationen der
Basisvektoren bildet. Davon gibt es 23 = 8 Stück.
Beispiel:
Berechnung
aller Codevektoren:
Zu
jedem Linearcode kann eine Kontrollmatrix H angegeben werden, so dass gilt:
v
ist ein Codevektor Û
v HT = 0 (Nullvektor)
Damit
gibt es eine einfache Methode um zu prüfen ob ein vorgegebener Vektor ein
Codevektor ist.
Für
das letzte Beispiel ergibt sich H zu: