zitiert nach:
Christoph
Pöppe, Spektrum der Wissenschaft. September 2001
Das
Hutproblem
Nur
eine von zwei Antworten ist richtig, und ich habe keine Ahnung, welche. Kann ich
meine Erfolgschance auf mehr als 50 Prozent verbessern? Ja - in einer Gruppe
Gleichgesinnter, die ebenso ahnungslos sind wie ich selbst.
Drei
Kandidaten werden ins Studio geleitet. Sowie einer von ihnen den Raum betritt,
setzt die hübsche Assistentin des Quizmasters ihm einen Hut auf den Kopf, und
zwar einen blauen oder einen roten, je nachdem, wie eine zuvor geworfene Münze
fällt.
Der
Kandidat kann seinen Hut nicht sehen. Nun stehen sie alle drei im Saal, und der
Quizmaster sagt: ,Schauen Sie sich die Hüte lhrer Mitspieler genau an und raten
Sie dann, welche Farbe lhr eigener Hut hat. Sie dürfen sich nicht mit lhren
Mitspielern verständigen, und Sie hören auch deren Antworten nicht."
Was
soll das? Die Farben der Hüte werden vollkommen unabhängig voneinander vom
Zufall bestimmt. Also kann jeder Kandidat nichts weiter tun, als nach Belieben
eine von beiden Farben anzusagen, mit einer Erfolgschance von 50 Prozent. Die Hüte
der Mitspieler helfen ihm nicht bei der Entscheidung; er könnte ebenso gut die
Augen schließen.
Aber
der Quizmaster erläutert die Regeln weiter: "Sie drei sind ein Team; wenn
Sie gewinnen, bekommt jeder von Ihnen 10000 Mark. Sie dürfen eine Farbe raten
oder sich der Stimme enthalten. Zum Gewinnen genügt es wenn eine
richtige Antwort gegeben wird. Aber eine einzige falsche Antwort, und das Geld
ist weg. Dasselbe gilt, wenn keiner von Ihnen etwas sagt."
Mit
dieser Auskunft werden die Kandidaten in einen Nebenraum entlassen; das war nur
die Generalprobe. Vor dem echten Spiel dürfen sie sich beraten; erst wenn es
ernst wird, ist jede Verständigung unter ihnen unmöglich.
In
der Strategiedebatte wird schnell klar: Man soll kein Wort zu viel sagen! Mehr
als einer von ihnen sollte möglichst nicht den Mund aufmachen, denn jede
weitere Antwort kann die Gewinnchancen nur verschlechtern. Die drei Glücksritter
bestimmen durch Los denjenigen unter ihnen, der im entscheidenden Moment die
Antwort ,blau" oder ,rot" geben wird, es kommt nicht darauf an,
welche; die beiden anderen werden eisern den Mund halten. So wahrt man immerhin
eine Gewinnchance von 50 Prozent, und mehr kann man ohnehin nicht erreichen.
Die
Argumentation scheint glasklar zu sein - und ist trotzdem falsch!
Hier
ist ein Rezept, mit dem die Gruppe eine Gewinnchance von stolzen 75 Prozent
erreicht.
Jeder
schaut sich die Hüte seiner beiden Mitspieler an. Sind sie von verschiedener
Farbe, so hält er den Mund. Sind sie gleichfarbig, dann behauptet er, sein Hut
sei von der entgegengesetzten Farbe.
Wieso funktioniert diese Strategie?