Beispiele zur Strategie
Beispiel 1
k=3
n=23 - 1 = 7
Angenommene Verteilung der Hüte:
001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
blau | rot | blau | rot | rot | blau | blau |
Summe aller roten Hüte: S = 010 + 100 + 101 = 011
Spieler Nr. | Prüfzahl P des Spielers | Antwort des Spielers nach der Strategie |
001 | 010+100+101 = 011 | - |
010 | 100+101 = 101 | - |
011 | 010+100+101 = 011 | blau |
100 | 010+101 = 111 | - |
101 | 010+100 = 110 | - |
110 | 010+100+101 = 011 | - |
111 | 010+100+101 = 011 | - |
Beispiel 2
Der Fall k=2, n=3.
Vergleich mit der in diesem Fall benutzten Strategie.
001 | 010 | 011 |
rot | rot | blau |
S=001+010=011
Spieler Nr. | Prüfzahl P des Spielers | Antwort des Spielers nach der Strategie |
001 | 010 | - |
010 | 001 | - |
011 | 001+010=011 | blau |
Allgemein:
I.
Spieler i sieht 2 gleichfarbige Hüte.
I.1 Zwei rote Hüte
Er addiert diese beiden Platzziffern und erhält P. P plus die eigene Platzziffer ist 000. Also ist P gleich der eigenen Platzziffer. Er antwortet "blau"
I.2 Zwei blaue Hüte
Er erhält P=0 und antwortet mit "rot"
II.
Spieler i sieht zwei verschieden farbige Hüte, d.h. rot und blau.
Er erhält P als die Platznummer die zu dem roten Hut gehört. Es ist P ungleich 0 und ungleich der eigenen Nummer. Also antwortet er nicht.
Folgerung: Die allgemeine Strategie enthält als Spezialfall die Strategie:
Jeder
schaut sich die Hüte seiner beiden Mitspieler an. Sind sie von verschiedener
Farbe, so hält er den Mund. Sind sie gleichfarbig, dann behauptet er, sein Hut
sei von der entgegengesetzten Farbe.