zitiert nach:

Christoph Pöppe, Spektrum der Wissenschaft. September 2001

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Das Hutproblem

Nur eine von zwei Antworten ist richtig, und ich habe keine Ahnung, welche. Kann ich meine Erfolgschance auf mehr als 50 Prozent verbessern? Ja - in einer Gruppe Gleichgesinnter, die ebenso ahnungslos sind wie ich selbst.

 

 

Drei Kandidaten werden ins Studio geleitet. Sowie einer von ihnen den Raum betritt, setzt die hübsche Assistentin des Quizmasters ihm einen Hut auf den Kopf, und zwar einen blauen oder einen roten, je nachdem, wie eine zuvor geworfene Münze fällt.

Der Kandidat kann seinen Hut nicht sehen. Nun stehen sie alle drei im Saal, und der Quizmaster sagt: ,Schauen Sie sich die Hüte lhrer Mitspieler genau an und raten Sie dann, welche Farbe lhr eigener Hut hat. Sie dürfen sich nicht mit lhren Mitspielern verständigen, und Sie hören auch deren Antworten nicht."

Was soll das? Die Farben der Hüte werden vollkommen unabhängig voneinander vom Zufall bestimmt. Also kann jeder Kandidat nichts weiter tun, als nach Belieben eine von beiden Farben anzusagen, mit einer Erfolgschance von 50 Prozent. Die Hüte der Mitspieler helfen ihm nicht bei der Entscheidung; er könnte ebenso gut die Augen schließen.

Aber der Quizmaster erläutert die Regeln weiter: "Sie drei sind ein Team; wenn Sie gewinnen, bekommt jeder von Ihnen 10000 Mark. Sie dürfen eine Farbe raten oder sich der Stimme enthalten. Zum Gewinnen genügt es wenn eine richtige Antwort gegeben wird. Aber eine einzige falsche Antwort, und das Geld ist weg. Dasselbe gilt, wenn keiner von Ihnen etwas sagt."

Mit dieser Auskunft werden die Kandidaten in einen Nebenraum entlassen; das war nur die Generalprobe. Vor dem echten Spiel dürfen sie sich beraten; erst wenn es ernst wird, ist jede Verständigung unter ihnen unmöglich.

In der Strategiedebatte wird schnell klar: Man soll kein Wort zu viel sagen! Mehr als einer von ihnen sollte möglichst nicht den Mund aufmachen, denn jede weitere Antwort kann die Gewinnchancen nur verschlechtern. Die drei Glücksritter bestimmen durch Los denjenigen unter ihnen, der im entscheidenden Moment die Antwort ,blau" oder ,rot" geben wird, es kommt nicht darauf an, welche; die beiden anderen werden eisern den Mund halten. So wahrt man immerhin eine Gewinnchance von 50 Prozent, und mehr kann man ohnehin nicht erreichen.

Die Argumentation scheint glasklar zu sein - und ist trotzdem falsch!

Hier ist ein Rezept, mit dem die Gruppe eine Gewinnchance von stolzen 75 Prozent erreicht.

Jeder schaut sich die Hüte seiner beiden Mitspieler an. Sind sie von verschiedener Farbe, so hält er den Mund. Sind sie gleichfarbig, dann behauptet er, sein Hut sei von der entgegengesetzten Farbe.  

Wieso funktioniert diese Strategie?

Verallgemeinerung des Hutproblems

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