Beschreibung
eines Einzelwurfes durch eine Zufallsgröße:
Ein n-maliger Münzwurf wird durch eine Folge von n dieser Zufallsgrößen
dargestellt:
X1 X2 ... Xn
Es
gibt
verschiedene Folgen
Mit
Rn
wird die Zahl der runs in
einer Folge bezeichnet.
Beispiele:
1
0 1 1 0 0 0 0 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
Das
letzte Beispiel zeigt: Jede Folge
X1 X2 ... Xn
besitzt mindestens einen
run.
Um die Wahrscheinlichkeitsfunktion für
Rn
zu erstellen wird zunächst
Rn - 1
betrachtet, d.h. die Zahl
der runs die auf die erste Ziffer folgen.
Um
k runs auf n-1 Stellen zu verteilen gibt es
Möglichkeiten,
denn ein run ist durch seine Startposition festgelegt. Da ein run mit 0
oder 1 beginnen kann ist noch der Faktor 2 hinzuzufügen.
Also
gilt:
1.
Rn-1
ist binomialverteilt mit den Parametern n-1 und
1/2
.
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