Was geht im Kopf vor, wenn eine Zufallsfolge produziert werden soll?  

Führen Sie dazu das folgende Experiment durch : 

        Werfen Sie 50-mal „im Kopf“ eine Münze  

Tragen Sie 1 für Wappen und 0 für Zahl zeilenweise in das Versuchsprotokoll ein.

Beispiel:

Den Ergebnissen Wappen, Zahl, Zahl, Wappen entspricht die eingetragene Teilfolge:  

 Übliche Gedanken, die beim Durchführen des Experiment auftreten:  

• für etwa gleich viele Wappen und Zahl sorgen.

• häufige Wechsel zwischen Wappen und Zahl produzieren. (6 mal Wappen hintereinander wäre verdächtig, oder?)  

Aufgaben 

1.        Simulieren Sie mehrmals 50 Münzwürfe und ermitteln Sie jedes mal die Anzahl von Wappen und von Zahl. Verwenden Sie dazu auch einen Zufallszahlengenerator.

2.        Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit p dafür, dass eine Münze bei einer geraden Anzahl von Würfen gleich oft auf Kopf wie auf Zahl fällt?

3.        Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt man genau 25 mal Wappen bei 50 fairen Münzwürfen?

4.       Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt man genau 50 mal Wappen bei 100 fairen Münzwürfen?

5.        Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt man zwischen 45 und 55 mal Wappen bei 100 fairen Münzwürfen?

6.       Gesucht ist eine Näherungsformel für die Wahrscheinlichkeit p aus Aufgabe 2 wenn n groß ist.