Theorie

        

Beschreibung eines Einzelwurfes durch eine Zufallsgröße:

Ein n-maliger Münzwurf wird durch eine Folge von n dieser Zufallsgrößen dargestellt:     X1 X2 ... Xn

  Es gibt  verschiedene Folgen

Mit Rn  wird die Zahl der runs in einer Folge bezeichnet.

  Beispiele:

1 0 1 1 0 0 0 0 1 1                 

  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1             

  Das letzte Beispiel zeigt: Jede Folge X1 X2 ... Xn  besitzt mindestens einen run.

  Um die Wahrscheinlichkeitsfunktion für Rn  zu erstellen wird zunächst Rn - 1  betrachtet, d.h. die Zahl der runs die auf die erste Ziffer folgen.

 Um k runs auf n-1 Stellen zu verteilen gibt es

   

Möglichkeiten, denn ein run ist durch seine Startposition festgelegt. Da ein run mit 0 oder 1 beginnen kann ist noch der Faktor 2 hinzuzufügen.

Also gilt:

1.

 2.

Rn-1 ist binomialverteilt mit den Parametern n-1 und 1/2 .