Beweise, dass die Wurzel aus 2 keine rationale Zahl ist
Im Folgenden werden sehr unterschiedliche Unterrichtseinheiten mit Aktivationsphasen, in denen die Schülerinnen und Schüler mit der Irrationalität konfrontiert werden, angeboten. In allen Unterrichtseinheiten erarbeiten die Schülerinnen und Schüler einen Beweis, dass ?2 keine rationale Zahl ist.
Allen Wegen liegt die Struktur des Widerspruchsbeweises zu Grunde. Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Beweisführung in den verschiedenen Unterrichtseinheiten sind in einer Tabelle zusammengestellt.
Unterrichtseinheit 1: Quadratverdopplung
Mit einer Sequenz von drei Arbeitsblättern können die Schülerinnen und Schüler selbstständig erarbeiten, dass ?2 nicht rational ist. Die angefügten Schwarz-weiß-Vorlagen eignen sich zum Herstellen von Kopien für den Unterricht.
Unterrichtseinheit 2: Beweispuzzle 1
Mit einer Sequenz von vier Arbeitsblättern können die Schülerinnen und Schüler selbstständig die Struktur eines indirekten Beweises und den Beweis, dass ?2 nicht rational ist, erarbeiten. Die Beweisschritte werden als einzelne Textstreifen oder ?kärtchen ungeordnet vorgegeben. Die Schülerinnen und Schüler sollen diese im Sinne der Beweisstruktur "Annahme – Folgerungen – Widerspruch" in die richtige Reihenfolge bringen.
Unterrichtseinheit 3: Beweispuzzle 2
Dieses Puzzle ist eine Alternative zu Beweispuzzle 1. Es unterscheidet sich von Beweispuzzle 1 inhaltlich und in der Abfolge bzw. Verzweigung der Argumentationsketten. Das Anspruchsniveau ist bei beiden Vorschlägen gleich.
Unterrichtseinheit 4: Eine unglaubliche Entdeckung der Griechen
In einer Power-Point-Präsentation können die Schülerinnen und Schüler den Weg nachvollziehen, auf dem die Griechen zur Zeit von Pythagoras (~ 500 v. Chr.) die irrationalen Zahlen entdeckten. Sie werden schrittweise zu der notwendigen Erweiterung der rationalen Zahlen geführt. Wechselwegnahme und gemeinsames Maß, die für die Pythagoreer eine entscheidende Rolle spielten, stehen in dieser Unterrichtseinheit im Mittelpunkt. Am Ende der Präsentation wird gezeigt, dass die Zahl, die quadriert 2 ergibt, eine solche irrationale Zahl ist.
Eingebunden in den Ablauf der Präsentation sind Aktivationsphasen, die verhindern, dass die Schülerinnen und Schüler nur passiv dem Dargebotenen folgen.