Bildergeschichten und Textvorlagen zur Einführung der Quadrat-wurzel
Hier findet man Aufgaben zur Einführung der Quadratwurzel, die stärker praxisorientiert ausgerichtet sind und weniger auf eine theoretische Durchdringung (Irrationalität) abzielen. Die Fragestellungen in den Aufgaben gehen in der Regel von Anwendungssituationen aus und zielen auf Näherungswerte für (nichtrationale) Quadratwurzeln in Dezimalbruchdarstellung.
Schülerinnen und Schüler in Lerngruppen der unteren Leistungsbereichs müssen sich von einer nicht-rationalen Quadratwurzel (z. B. von der Zahl, die quadriert 2 ergibt), nur eine dezimale Näherung beschaffen können. Die Anzahl der erforderlichen Nachkommastellen orientiert sich am Sachproblem. Sie müssen sich bewusst sein, dass die in diesem Fall ermittelte Dezimalzahl nicht der exakte Wert für die gesuchte Quadratwurzel ist.
Nicht relevant ist für diese Schülerinnen und Schüler, dass die Dezimaldarstellung einer nicht-rationalen Quadratwurzel nicht endlich und nicht periodisch ist, bzw. dass sie sich nicht als Bruch angeben lässt. Auch die Begriffe "irrationale Zahl" und "reelle Zahl" sind hier nicht angezeigt.
Lösungen, methodische Hinweise und Schwarz-Weiß-Vorlagen für Kopien sind jeder Aufgabe angefügt.
Klapptisch
In einer Bildergeschichte wird nach der Kantenlänge eines quadratischen Tischs gefragt, dessen Fläche 2 m2 groß ist. Die Aufgabe wird für zwei unterschiedliche Leistungsniveaus angeboten (Variante A und B).
Anliegerkosten
Zwei Hausbesitzer überlegen in einer Bildergeschichte, wie hoch die Anliegerkosten für ein quadratisches, 800 m2 großes Grundstück sind.
Vergrößerungen
Eine quadratische Annonce, die 10 cm lang ist, muss auf die doppelte Fläche vergrößert werden. Wie lang sind die Seiten? Eine Bildergeschichte führt zu der Fragestellung. Die Aufgabe wird für zwei unterschiedliche Leistungsniveaus angeboten (Variante A und B).
Quadrate – künstlerisch angeordnet
Die Aufgabe wird in zwei Versionen angeboten. In beiden Versionen geht es um Grafiken aus geometrischen Figuren. In Version A ist eine Grafik abgebildet, deren Original 2 m breit und 1 m hoch ist. Es soll die Seitenlänge eines Quadrats in dieser Grafik möglichst exakt ermittelt werden. In Version B sollen die Schülerinnen und Schüler eine Grafik nach Vorlage erstellen. In beiden Fällen müssen durch Überlegung Näherungswerte für Längen ermittelt werden, deren Maßzahlen keine rationalen Zahlen sind.
Seitenverhältnis bei DIN-Formaten
In einem Internetforum wirft ein Schüler die Frage nach dem Seitenverhältnis eines DIN-A-Blatts auf. Der Internetbeitrag wird als Ausdruck vorgelegt.
Von welchem Bruch ist das Quadrat genau 2 ?
Marion und Sven suchen im Dialog eine Bruchzahl, die quadriert genau 2 ergibt. Ihre Überlegungen führen zu der Erkenntnis, dass das Quadrat des Zählers doppelt so groß sein muss wie das Quadrat des Nenners. Gesucht ist also eine Quadratzahl, deren Doppeltes wieder eine Quadratzahl ist. Welche natürlichen Zahlen für Zähler und Nenner leisten dies?